Презентация по лабораторной работе №7

Эффективность рекламы

Ибатулина Д.Э.

Российский университет дружбы народов, Москва, Россия

17 мая 2025

Информация

Докладчик

Введение

Цель работы

Исследовать модель эффективности рекламы.

Задание

Построить график распространения рекламы, математическая модель которой описывается следующим уравнением:

  1. $\dfrac{dn}{dt} = (0.77+0.000075n(t))(N-n(t))$

  2. $\dfrac{dn}{dt} = (0.000075+0.77n(t))(N-n(t))$

  3. $\dfrac{dn}{dt} = (0.2*cos(t)+0.7*cos(t)n(t))(N-n(t))$

При этом объем аудитории N = 1203, в начальный момент о товаре знает 15 человек. Для случая 2 определить в какой момент времени скорость распространения рекламы будет иметь максимальное значение.

Выполнение лабораторной работы

Реализация на Julia

using DifferentialEquations, Plots;
f(n, p, t) = (p[1] + p[2]*n)*(p[3] - n)
p1 = [0.77, 0.000075, 1203]
p2 = [0.000075, 0.77, 1203]
n_0 = 15
tspan1 = (0.0, 15.0)
tspan2 = (0.0, 0.02)
prob1 = ODEProblem(f, n_0, tspan1, p1)
prob2 = ODEProblem(f, n_0, tspan2, p2)

Реализация на Julia

sol1 = solve(prob1, Tsit5(), saveat = 0.01)
plot(sol1, markersize =:15, c =:green, yaxis = "N(t)")

Реализация на Julia

График распространения рекламы для случая 1

Реализация на Julia

sol2 = solve(prob2, Tsit5(), saveat = 0.0001)
plot(sol2, markersize =:15, c=:green, yaxis="N(t)")

Реализация на Julia

График распространения рекламы для случая 2

Реализация на Julia

function f3(u,p,t)
    n = u
    dn = (0.2*cos(t) + 0.7*cos(t)*n)*(1203 - n)
end
u_0 = 15
tspan = (0.0, 2)
prob = ODEProblem(f3, u_0, tspan)
sol = DifferentialEquations.solve(prob, Tsit5(), saveat = 0.001)
plot(sol, markersize =:15, c=:green, yaxis="N(t)")

Реализация на Julia

График распространения рекламы для случая 3

Реализация на OpenModelica

 model lab7_1
  parameter Real a_1 = 0.77;
  parameter Real a_2 = 0.000075;
  parameter Real N = 1203;
  parameter Real n_0 = 15;
  
  Real n(start=n_0);

equation
  der(n) = (a_1 + a_2*n)*(N - n);

end lab7_1;

Реализация на OpenModelica

График распространения рекламы для случая 1

Реализация на OpenModelica

model lab7_2
  parameter Real a_1 = 0.000075;
  parameter Real a_2 = 0.77;
  parameter Real N = 1203;
  parameter Real n_0 = 15;
  
  Real n(start=n_0);

equation
  der(n) = (a_1 + a_2*n)*(N - n);

end lab7_2;

Реализация на OpenModelica

График распространения рекламы для случая 2

Реализация на OpenModelica

График изменения производной с течением времени

Реализация на OpenModelica

Максимальное значение скорости распространения рекламы

Реализация на OpenModelica

model lab7_3
  parameter Real a_1 = 0.2;
  parameter Real a_2 = 0.7;
  parameter Real N = 1203;
  parameter Real n_0 = 15;
  
  Real n(start=n_0);

equation
  der(n) = (a_1*cos(time) + a_2*cos(time)*n)*(N - n);

end lab7_3;

Реализация на OpenModelica

График распространения рекламы для случая 3

Выводы

В результате выполнения данной лабораторной работы была исследована модель эффективности рекламы.